Question

Радиус круга равен 3 см, а площадь кругового сектора равна 13,5 см². Найдите угол, который соответствует дуге этого кругового сектора.
В ответ введите число без единицы измерения.​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание основных формул, связанных с площадью круга и площадью кругового сектора.

Формула для площади круга: S = π * r^2

где:
S - площадь круга,
π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14,
r - радиус круга.

Формула для площади кругового сектора: Sсектора = (α/360°) * π * r^2

где:
Sсектора - площадь кругового сектора,
α - центральный угол кругового сектора (угол, который соответствует дуге сектора),
π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14,
r - радиус круга.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

У нас уже есть значение радиуса: r = 3 см
Из условия задачи также дана площадь кругового сектора: Sсектора = 13.5 см²

Мы хотим найти значение угла α.

Для начала, найдем площадь всего круга, используя формулу для площади круга: S = π * r^2
S = 3.14 * (3 см)^2
S = 3.14 * 9 см²
S = 28.26 см²

Теперь мы можем использовать формулу для площади кругового сектора, чтобы найти значение центрального угла α.
Sсектора = (α/360°) * π * r^2

Подставляем известные значения:
13.5 см² = (α/360°) * 3.14 * 9 см²

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение угла α:

13.5 см² = (α/360°) * 3.14 * 9 см²

Делим обе стороны уравнения на (3.14 * 9 см²):

13.5 см² / (3.14 * 9 см²) = α/360°

Упрощаем:

13.5 / (3.14 * 9) = α/360°

Получаем:

13.5 / 28.26 = α/360°

Упрощаем:

0.4786 ≈ α/360°

Умножаем обе стороны уравнения на 360°:

0.4786 * 360° ≈ α

162.696° ≈ α

Ответ: Угол, который соответствует дуге кругового сектора, округленный до ближайшего целого числа, равен 163°.