1. а) х² – 4х + 3 = 0
D = 16-4*1*3 = 16-12 = 4
x₁ = 4+2/2 = 6/2 = 3
x₂ = 4-2/2 = 2/2 = 1
б) х² + 9х = 0
х₁ = 0 или х + 9 = 0
х₂ = -9
в) 7х²-x-8=0
D = 1-4*7*(-8) = 1+224 = 225
х₁ = 1+15/2*7 = 16/14 = 8/7
х₂ = 1-15/2*7 = -14/14 = -1
г) 2х² - 50 = 0 | :2
х² - 25 = 0
х² = 25
х₁ = 5
х₂ = -5
2. Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда х + 5 (см) - длина прямоугольника. Зная, что его площадь равна 36² (см), составим уравнение:
х(х + 5)=36
х² + 5х - 36 = 0
D= 25 + 144 = 169
х₁ = -5 + 13/2 = 4
х₂ = -5 - 13/2 = -9 (не подходит по смыслу)
х=4(см) - ширина
4+5=9(см) - длина
3. Какое равенство ?
4. x² + x - a = 0
1) Если x₁= 4, тогда:
4² + 4 - а = 0
16 + 4 - а = 0
20 - а = 0
-а = -20
а = 20
Зная, что а = 20 :
x² + x - 20 = 0
D= 1 - 4 * (-20) = 1+80 = 81
x₂ = -1-9/2 = -5
ответ: а= 20, х₂=-5.
5. x² - 3x - 40 = 0
D = 9-4*(-40) = 9+160 = 169
х₁ = 3-13/2 = -10/2 = -5
x₂ = 3+13/2 = 16/2 = 8
Объяснение:
Парабола. Ветви направлены вверх.
Вершина 
Фокус 
Ось симметрии: 
Направляющая: 
Возрастает на: (
;+∞)
Убывает на: (-∞;)
Функция не является четной или нечетной.
y=2·x2-3·x+7
(3)' = 2·x2-3·x+7((4·x-3)'·7+(4·x-3)·(7)') = 2·x2-3·x+7(2·7+(4·x-3)·(-3·x))
ответ: 4x-3
Парабола. Ветви направлены вверх.
Вершина 
Фокус 
Ось симметрии: 
Направляющая: 
Пересекает ось 
при 
Возрастает на: (−1;+∞)
Убывает на: (−∞;−1)
Функция не является четной или нечетной.
y=3·x2+6·x-4
(3·x2+6·x-4)' = (3·x2)' + (6·x)' + (-4)' = 6·x + 6 = 6·x+6
Производную этого выражения находим по формуле: (xn)' = n*xn-1
(3·x2)' = 3·2·x2-1(x)' = 6·x
(x)' = 1
ответ: 6x+6
1)
1. x=27-9y
9(27-9y) +5y = 15
243-81y+5y=15
76y=228
y=3
2. 9x+15=15
x=0
2)
1. x=25+5y
8(25+5y)+7y=12
200+40y+7y=12
47y=-188
y=-4
2. 8x-28=12
8x=40
x=5
3) 1. x=4-2y
3(4-2y)-2y=-28
12-6y-2y=-28
8y=40
y=5
2. x=4-10
x=-6
Объяснение: