a∉{0;±1;0,25}
Объяснение:
(x² - (3a + 1)x + 2a² + a)(x² + (2a - 1)x - 3a² + a) = 0
Чтобы данное уравнение имело не менее трёх корней необходимо чтобы одно из уравнений
1) x² - (3a + 1)x + 2a² + a=0
2) x² + (2a - 1)x - 3a² + a=0
имело не менее одного, а второе не менее двух корней.
D₁=(-(3a + 1))² -4(2a² + a)=9a²+6a+1-8a²-4a=a²+2a+1=(a+1)²
D₂=(2a - 1)² -4(- 3a² + a)=4a² -4a+1+12a²-4a=16a²-8a+1=(4a-1)²
Очевидно,что D₁≥0 и D₂≥0.
1) D₂>0 и D₁=0⇒а=-1
x₁=(3a + 1)/2=-1
x₂,₃=(-(2a - 1)±(4a-1))/2
x₂=(-(2a - 1)+(4a-1))/2=a=-1
x₃=(-(2a - 1)-(4a-1))/2=1-3a=4
2) D₁>0 и D₂=0 ⇒а=0,25
x₁,₂=((3a + 1)±(a+1))/2=(1,75±1,25)/2
x₁,₂=(1,75-1,25)/2=0,25
x₁,₂=(1,75+1,25)/2=1,5
x₃=-(2a - 1)/2=0,25
3) D₁>0 и D₂>0
x₁,₂=((3a + 1)±(a+1))/2-два разных корня, x₃,₄=(-(2a - 1)±(4a-1))/2-два разных корня.
Теперь же нужно разобрать случай равенства одного из двух корней x₁,₂ с одним из двух корней x₃,₄
1) ((3a + 1)+(a+1))/2=(-(2a - 1)+(4a-1))/2
4a+2=2a
a=1
2) ((3a + 1)+(a+1))/2=(-(2a - 1)-(4a-1))/2
4a+2=-6a+2
a=0
3) ((3a + 1)-(a+1))/2=(-(2a - 1)+(4a-1))/2
2a=2a
∀a
4) ((3a + 1)-(a+1))/2=(-(2a - 1)-(4a-1))/2
2a=-6a+2
a=0,25
В итоге можно сказать, что уравнение имеет не более трёх различных корней. Получается оно имеет ровно три различных корня при выполнении след. условий.
a∉{0;±1;0,25}
Всего 38 звонков
Объяснение:
Всего 20 человек, у каждого 1 личная новость.
Очевидно, что 1й звонок распространит 1 новость. Следовательно, у кого-то их станет 2 (рассказанная и своя).
Поедлагаю такой алгоритм:
Для того, чтобы все 20 новостей стали известны кому-то одному, нужно
20 - 1 = 19 звонков.
(19 звонков - потому что надо передать всего 19 новостей; одна "своя" новость в счет звонков не войдет).
Однако после 19 звонков все новости полностью известны только одному человеку. А значит, 19ти - неизвестны.
Этт значит, что необходимо совершить ещё 19 звонков (т.к. 1 звонок "обогащает" новостями только 1го человека).
Итого, всего звонков необходимо:
19 + 19 = 38
Где первые 19 звонков - "накопительная" фаза, а последующие 19 - "распространяющая" фаза.
(x+3) (x-5)= -21-(4x-x^2)
х^2 + 3х - 5х - 15 = -21 - 4х + х^2
Переносим все в левую часть
х^2 + 3х - 5х - 15 + 21 + 4х - х^2 = 0
2х + 6 = 0
2х = -6
х = -3
ответ: -3