1. За 1 - принимается весь объем работы.
Пусть X - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает первая машинистка.
Тогда 1/ X - ее производительность.
(X - 2) - время, которое на перепечатку рукописи затрачивает вторая машинистка.
И 1/(X - 2) - ее производительность.
2. Запишем выражение для производительности совместной работы.
2 часа 24 минуты = 2 часа + 24/60 часа = 2,4 часа.
1/ X + 1 / (X - 2) = 2,4.
Решаем уравнение приведением к общему знаменателю.
X - 2 + X = 2,4 * X * X - 4,8 * X.
2,4 * X * X - 6,8 * X + 2 = 0.
3. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.
D = 6,8 * 6,8 - 2.4 * 2 * 4 = 46,24 - 19,2 = 27,04
X1 = (6,8 + 5,2) / 4,8 = 12 / 4,8 = 2,5 часа = 2 часа 30 минут- время первой машинистки.
2,5 - 2 = 0,5 = 30 минут - время второй машинистки.
X2 = (6,8 - 5,2) / 4,8 = 1,6 / 4,8 = 1/3 часа.
(1 / 3 - 2) - величина отрицательная, этого быть не может.
Значит в задаче только одно решение.
ответ: Для перепечатки рукописи первой машинистке нужно 2 часа 30 минут, а второй - 30 минут.
Объяснение:
Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.