cos(3x+3y) = cos((2x+y) + (2y+x)) = cos(2x+y)*cos(2y+x) - sin(2x+y)*sin(2y+x)
Обозначим 2x+y = a; 2y+x = b.
Нам надо найти:
cos a*cos b - sin a*sin b
Нам известно:
{ cos a - cos b = 1/2
{ sin a - sin b = 1
Возводим в квадрат оба уравнения
{ (cos a - cos b)^2 = cos^2 a - 2cos a*cos b + cos^2 b = 1/4
{ (sin a - sin b)^2 = sin^2 a - 2sin a*sin b + sin^2 b = 1
Складываем уравнения
cos^2 a + sin^2 a - 2(cos a*cos b + sin a*sin b) + cos^2 b + sin^2 a = 5/4
1 - 2cos(a-b) + 1 = 5/4
cos(a-b) = 2 - 5/4 = 3/4
ответ: 3/4
(x-12)^3 = 64(x-12)
Кубическое уравнение не решается через дискриминант.
Сначала нужно получить из него квадратное.
(x-12)^3 - 64(x-12) = 0
(x-12)((x-12)^2 - 64) = 0
x1 = 12
(x-12)^2 - 64 = 0
Можно решить разложение как разности квадратов.
(x-12-8)(x-12+8) = (x-20)(x-4) = 0
x2 = 4; x3 = 20
А можно раскрыть квадрат и решить обычное квадратное уравнение.
x^2 - 24x + 144 - 64 = 0
x^2 - 24x + 80 = 0
D = 24^2 - 4*1*80 = 576 - 320 = 256 = 16^2
x2 = (24 - 16)/2 = 8/2 = 4
x3 = (24 + 16)/2 = 40/2 = 20
ответ: 4; 12; 20
Как- то так вроде) Ссори за почерк и качество)