Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, за какое время девочки вымоют окна, работая вместе:
1) Обозначим производительность труда Маши за х, Лены – за у, а Насти – за с, а всю работу возьмем за 1.
2) Тогда время на выполнение всей работы Маши и Насти: х + с = 1/20.
3) Производительность труда Насти и Лены: у + с = 1/15.
4) Производительность труда Лены и Маши: х + у = 1/12.
5) Теперь сложим данные уравнения и найдем общую производительность труда: 2х + 2у + 2с = 1/5; 2 * (х + у + с) = 1/5; х + у + с = 1/10.
6) Тогда вместе девочки выполнят всю роботу за 10 минут.
Поэтому наш ответ: 10 минут.
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
понятно, что объём шара = 4/3*Pi*30 в кубе= 36000*Pi. Именно настолько увеличился объём содержимого в цилиндре с радиусом основания 50 см (вода+шар). Представим цилиндр с радиусом основания 50 см при этом равный по объёму погруженному шару, т.е. 36000Pi. теперь легко найти высоту данного предполагаемого цилиндра: V=Pi * R (в квадрате)* h, отсюда h=V/(Pi*50*50). если V=36000*Pi, то h=(36000*Pi)/(250*Pi)=14,4 см. ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.
ещё проще:
представим, что мы наливаем воду в ПУСТОЙ цилиндрический сосуд с радиусом 50 см из шара с радиусом 30 см. На какую высоту заполнится цилиндрический сосуд, это и будет решением. Объём шара = 4/3*Pi*30*30*30=36000Pi, объём цилиндра = Pi*50*50*h (h-высота). т.к. объёмы шара и цилиндра равны, имеем уравнение 36000Pi=250Pi*h. решаем, и h=14.4 см.ответ: уровень воды поднялся на 14,4 см.(сколько бы воды ни было в цилиндре изначально)