Question

Постройте график функции
(0, 25х + 0,5х) |x| /
х+2
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком
ни одной общей точки.
тен​

Answer 1

Для начала, давайте построим график функции.

Функция дана в виде (0, 25х + 0,5х) |x| / х + 2. Для удобства, запишем данную функцию в виде:

f(x) = (25x + 0,5x) |x| / (x + 2)

Теперь мы можем построить график функции.

1. Построение графика:

Для начала, заметим, что функция имеет две области определения: x >= 0 и x < 0. Для каждой области определения график будет построен отдельно.

Область определения x >= 0:
Для x >= 0, выражение |x| будет равно x, поэтому функция будет иметь вид:

f(x) = (25x + 0,5x) * x / (x + 2)
= 25x^2 + 0,5x^2 / (x + 2)
= 25,5x^2 / (x + 2)

Функция будет иметь уравнение y = 25,5x^2 / (x + 2).

Область определения x < 0:
Для x < 0, выражение |x| будет равно -x, поэтому функция будет иметь вид:

f(x) = (25x + 0,5x) * (-x) / (x + 2)
= (-25x^2 - 0,5x^2) / (x + 2)
= -25,5x^2 / (x + 2)

Функция будет иметь уравнение y = -25,5x^2 / (x + 2).

Теперь мы можем построить графики обоих частей функции на одном графике:

График области определения x >= 0 будет выглядеть так:

|
|
|
|
| /
| /
| /
| /
| /
|/______________________

-2 -1 0 1 2 3

График области определения x < 0 будет выглядеть так:

_______________
/
/
| /
| /
|/________________

-3 -2 -1 0 1 2

Обратите внимание, что графики функции в областях определения x >= 0 и x < 0 не пересекаются ни в какой точке.

2. Поиск значений m при которых прямая y = m не имеет с графиком функции ни одной общей точки:

Чтобы прямая y = m не имела с графиком ни одной общей точки, она должна находиться полностью выше или полностью ниже графика.

Для этого, нам нужно найти точки, где функция достигает максимума и минимума.

На графике мы видим, что функция имеет максимум в точке x = 0 и минимум в точке x = -2.

Если прямая y = m находится выше всех точек графика, то она не будет иметь с ними общих точек. Мы можем выразить это как:

m > f(0) для области определения x >= 0
m > f(-2) для области определения x < 0

Подставим значения x = 0 и x = -2 в формулы для графиков функции:

m > 25,5 * 0^2 / (0 + 2) для области определения x >= 0
m > -25,5 * (-2)^2 / (-2 + 2) для области определения x < 0

m > 0 для области определения x >= 0
m > 0 для области определения x < 0

Таким образом, прямая у = m не будет иметь с графиком ни одной общей точки при m > 0.

Ответ: Значение m должно быть больше нуля, чтобы прямая у = m не имела с графиком функции ни одной общей точки.