Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Никто не соберёт все 7 значков.
Объяснение:
Сначала у каждого игрока по одному значку.
1 круг.
1 отдал свой значок 2-му и вышел.
2 отдал свои два значка 3-му и тоже вышел.
3 отдает 1 значок 4-му и остаётся с 2 значками.
4 отдает 2 значка 5-му и выходит.
5 отдает 1 значок 6-му и остаётся с 2 значками.
6 отдает 2 значка 7-му и выходит.
7 отдает 1 значок 3-му и остаётся с 2 значками.
Получается: у 3 - 3 значка, у 5 - 2 значка, у 7 - 2 значка.
2 круг.
3 отдает 2 значка 5-му и остаётся с 1 значком.
5 отдает 1 значок 7-му и остаётся с 3 значками.
7 отдает 2 значка 3-му и остаётся с 1 значком.
Стало: у 3 - 3 значка, у 5 - 3 значка, у 7 - 1 значок.
3 круг.
3 отдает 1 значок 5-му и остаётся с 2 значками.
5 отдает 2 значка 7-му и остаётся с 2 значками.
7 отдает 1 значок 3-му и остаётся с 2 значками.
Стало: у 3 - 3 значка, у 5 и у 7 по 2 значка.
Получается ситуация, как в конце 1 круга. Дальше они так и будут ходить до бесконечности, передавая значки по 1 и по 2.
a) (a – 4)(a + 3) = a²+3a-4a-12 = a²-a-12
b) (x – 2)(x – 5) = x² - 5x - 2x +10 = x² - 7x + 10
c) (2a – 1)(a + 3) – a² = 2a²+ 6a - a - 3 -a² = a² + 5a - 3
d) ( - 2y + 5)(1 – y) + 7y = -2y +2y² + 5 - 5y + 7y = 2y²+5
e) (3a – 2)(6 – a) + 2a² = 18a - 3a² - 12 + 2a + 2a² = -a² + 20a - 12
f) (5 – 2x)(3x – 2) + 6x² = 15x - 10 - 6x² +4x + 6x² = 19x - 10
g) (2 + y)(4 – 2y – y²) + 4y² = 8 - 4y - 2y² + 4y - 2y² - y³ + 4y² = - y³ + 8
h) x² + 16 – (x – 2)(x – 8) = x² + 16 – ( x² - 8x - 2x + 16 ) = x² + 16 – x² + 8x + 2x - 16 = 10x
i) 10y² – (5y – 1)(3 + 2y) = 10y² – (15y + 10y² - 3 - 6y) = 10y² – 15y - 10y² + 3 + 6y = -9y + 3