Парабола 1. y=-0,5x²+x+2
Направление ветвей параболы вниз
Координаты вершины параболы(1;2 1/2)
Количество общих точек с осью х:?
2.y=-4x²+16x-20
Направление ветвей параболы вниз
Координаты вершины параболы(2;-4)
Количество общих точек с осью х:?
3. y= 1/6x²-4x+24
Направление ветвей параболы вверх
Координаты вершины параболы(?;?)
1. Первая парабола:
Уравнение параболы: y=-0,5x²+x+2
Направление ветвей параболы вниз, так как коэффициент a (при x²) отрицательный (-0,5)
Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно воспользоваться формулами: x = -b/(2a), y = f(x), где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.
В данном случае a=-0,5 и b=1
Вычисляем x: x = -1/(2*(-0,5)) = -1/(-1) = 1
Подставляем x=1 в уравнение параболы, чтобы найти y: y = -0,5*1²+1+2 = -0,5+1+2 = 2,5
Координаты вершины параболы: (1; 2,5)
Чтобы найти количество общих точек с осью х, нужно поставить y=0 и решить уравнение относительно x:
0=-0,5x²+x+2
Сокращаем на -0,5: 0 = x² - 2x - 4
Можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или исследования знака, но заметим, что коэффициент a=1 равен 1, значит, один из корней должен быть целым числом.
Если поочередно подставить целые значения x, начиная от -5, в уравнение и проверить, будет ли значение равно 0, мы найдем, что x=2 и x=-2 являются корнями.
Ответ: Количество общих точек параболы с осью х равно 2.
2. Вторая парабола:
Уравнение параболы: y=-4x²+16x-20
Направление ветвей параболы вниз, так как коэффициент a=-4 отрицателен.
Координаты вершины параболы можно найти аналогично предыдущему примеру:
x = -b/(2a) = -16/(2*(-4)) = -16/(-8) = 2
y = -4*2²+16*2-20 = -16+32-20 =-4
Координаты вершины параболы: (2; -4)
Чтобы найти количество общих точек с осью х, нужно решить уравнение y=-4x²+16x-20=0.
Для этого можно воспользоваться факторизацией, методом дискриминанта или графическим методом.
В данном случае уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся дискриминантом: D = b² - 4ac
D = 16²-4*(-4)*(-20) = 256-320 = -64
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, и парабола не пересекает ось х.
Ответ: Количество общих точек параболы с осью х равно 0.
3. Третья парабола:
Уравнение параболы: y=1/6x²-4x+24
Направление ветвей параболы вверх, так как коэффициент a=1/6 положительный.
Координаты вершины параболы можно найти аналогично предыдущим примерам:
x = -b/(2a) = -(-4)/(2*(1/6)) = 4/(2/6) = 4*(6/2) = 24/2 = 12
y = 1/6*12²-4*12+24 = 144/6-48+24 = 24-48+24 = 0
Координаты вершины параболы: (12; 0)
Ответ: Координаты вершины параболы (12; 0).
Надеюсь, это помогло. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!