x⁴ - 4x³ + 12x² - 24x + 24 = 0
(x⁴ - 4x³ + 4x²) + (8x² - 24x + 24) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 3) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 2,25) - 8 * 2,25 + 24 = 0
(x² - 2x)² +8(x - 1,5)² - 18 + 24 = 0
(x² - 2x)² + 8(x - 1,5)² + 6 = 0
(x² - 2x)² ≥ 0 при любых x
(x - 1,5)² ≥ 0 при любых x
Если обе скобки больше нуля, то после прибавления к ним числа 6 получим какое- то положительное число .
Если обе скобки равны нулю, то в ответе получим 6.
То есть, значение выражения в левой части всегда > 0 и не равно нулю ни при каких значениях x. Значит уравнение не имеет решений .
{у=х-1
{х²-2(х-1)=26
Решим 2 уравнение, для этого раскроем скобки, умножая число перед скобками на каждое число, стоящее в скобках:
х²-2х+2=26
Перенесем числа влево и приведем подобные слагаемые, чтобы в правой части остался ноль.
х²-2х-24=0
Решим квадратное уравнение:
D=b²-4ac, где a число перед x², a=1; b число перед x, b=-2; c свободное число, в нашем случае с=-24
D=4-4*1*(-24)= 4+96=100
x1= (-b+√D)/2a= (2+10)/2=6
x2=(-b-√D)/2a= (2-10)/2=-4
Найдем y1 и y2 подставив в первое уравнение получившиеся x1 и x2:
y1=x1-1=6-1=5
y2=x2-1=-4-1=-5
ответ: (6;5) ; (-4;-5)