Длина средней линии равна половине длины его основания. Пусть длина средней линии будет x, а длина основания - y. Тогда x=1/2*y, x=y-5,4 1/2*y=y-5,4 1/2*y=5,4 y=10,8 x=1/2*10,8=5,4
x+y=5,4+10,8=16,2 см ответ: сумма длин средней линии и основания треугольника равна 16,2 см.
Отыщем область значений указанной функции. Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.
Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.
Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена. Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен , ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии: . Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке . Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.
Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть, , где . То есть, .
А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт . Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений. 0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.
Пусть длина средней линии будет x, а длина основания - y.
Тогда x=1/2*y,
x=y-5,4
1/2*y=y-5,4
1/2*y=5,4
y=10,8
x=1/2*10,8=5,4
x+y=5,4+10,8=16,2 см
ответ: сумма длин средней линии и основания треугольника равна 16,2 см.