Бригада состоит из трех рабочих различной квалификации. Если первый рабочий проработает полчаса, второй — полтора часа, а третий 3,5 часа, то будет выполнена половина всей работы. Если же первый рабочий проработает 1,5 часа, второй 2 часа, а третий 3 часа, то будет выполнено 75% всей работы. За какое время будет выполнена вся работа бригадой, работающей в полном составе.
Первое уравнение системы:
x²+y²=a
это уравнение окружности с центром в начале координат. Значение a задает радиус окружности.
Второе уравнение системы:
xy=1
это гипербола y=1/x, лежащая в 1 и 3 координатных четвертях. Самые близкие к началу координат точки, принадлежащие этому графику - (1;1)
и (-1;-1)
Рассмотрим три случая:
1)
a таково, что окружность проходит через точки (-1;-1) и (1;1), следовательно система имеет 2 решения. Найдем a.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами равными 1, гипотенуза=радиус=√(1²+1²)=√2 ⇒ a=√2²=2
При a=2 система имеет 2 решения
2)
а таково, что окружность не пересекает гиперболу y=1/x. это произойдет в том случае, если радиус меньше двух.
При a∈[0;2) система не имеет решений
3)
а таково, что окружность пересекает гиперболу в 4 точках. это произойдет, если радиус больше двух.
При a∈(2;+∞) система имеет 4 решения
Графики для каждого случая приложены для наглядности.