Пусть x²+2=a; x²+4=b; а>0; b>0. Тогда x²+3=(a+b)/2
То есть в левой части данного неравенства среднее арифметическое двух положительных чисел a и b, а в правой части среднее геометрическое этих же чисел. По теореме среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического этих же чисел.
Пусть весь объём работа равен 1, производительность первой бригады равна x, а второй - y. Зная, что работа = производительность●время, получим систему из двух уравнений: 12(x + y) = 1 8(x + y) + 7y = 1
Пусть первое слагаемое А. Тогда второе равно 2119-А. Чтобы разность (2119-А)-А=2119-2А была наибольшей, А должно быть наименьшим.
1) Если А - однозначное, т.е. 1≤А≤9, то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+1+(9-А), а сумма цифр числа А равно самому А. По условию должно быть 2+1+1+(9-А)=А, т.е. 13=2А, что невозможно. Значит А не может быть однозначным.
2) Если А=10+х, где 0≤х≤9 (т.е. 10≤А≤19), то сумма цифр числа 2119-А равна 2+1+0+(9-x)=1+x, откуда 2х=11, т.е. А не может быть двузначным, начинающимся с 1.
3) Если А=20+х, где 0≤х≤9 (т.е. 20≤А≤29), то 2119-А=2099-х, а его сумма цифр равна 2+0+9+(9-х)=2+х, откуда х=9. Итак, 29+2090=2119 и сумма цифр обоих слагаемых равна 11. Т.к. мы перебрали все возможные варианты А меньшие 29, то 29 - минимально возможное слагаемое, а значит разность 2090-29=2061 - наибольшая.
Объяснение:
x²+3>√x^4+6x+8
x²+3>√(x²+2)(x²+4)
Пусть x²+2=a; x²+4=b; а>0; b>0. Тогда x²+3=(a+b)/2
То есть в левой части данного неравенства среднее арифметическое двух положительных чисел a и b, а в правой части среднее геометрическое этих же чисел. По теореме среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического этих же чисел.