За 3 час. По течению реки и 4 час. против течения теплоход проходит 360 км/час. за 1 час по течению и 0,5 час. Против течения он проходит 85 км. Какая скорость теплохода?
За 3 часа по течению реки и 4 часа против течения теплоход проходит 360 км. За 1 час по течению и 0,5 часа против течения он проходит 85 км. Какая скорость теплохода?
х - собственная скорость теплохода
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость теплохода по течению
(х-у) - скорость теплохода против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х+у)*3+(х-у)*4=360
(х+у)*1+(х-у)*0,5=85
Раскроем скобки:
3х+3у+4х-4у=360
х+у+0,5х-0,5у=85
Приведём подобные члены:
7х-у=360
1,5х+0,5у=85
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.
Составное число – это число, которое имеет два делителя кроме единицы. Например, составное число 1234 кратно 2, значит делится 2 и минимум на число, которое осталось (1234/2=617, 617/617=1, т.е. два делителя 2 и 617) Составное число 2345 кратно 5, значит тоже имеет минимум 2 делителя (2345/5=469, 469/469=1, т.е. два делителя 5 и 469). Составное число 1023, можно проверить на кратность 3 без калькулятора. Для этого нужно сложить сумму чисел (1+0+2+3=6), если она делится на 3 , значит число кратно 3, если нет (например, число 1013 1+0+1+3=5), то разделить на 3 нельзя.
Рассмотрим вариант А: 1234567890, если вычеркнуть любые 6 цифр должно остаться составное число: 1234 (кратно 2), 2345 (кратно 5), 3456 (кратно 2) - составные числа, имеющие два делителя и более (кроме 1). 4567 - простое число, делится только на 1 и 4567 Вариант А не подходит.
Вариант В: 1023456789 Можно увидеть простое число 4567: 1023456789 Вариант В - не подходит.
Вариант С: 7123456890 7123 (делится на 17), 1234, 2345, 3456, 4568 - составные числа 5689 - простое число Вариант С не подходит
53 (км/час) - собственная скорость теплохода
11 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
За 3 часа по течению реки и 4 часа против течения теплоход проходит 360 км. За 1 час по течению и 0,5 часа против течения он проходит 85 км. Какая скорость теплохода?
х - собственная скорость теплохода
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость теплохода по течению
(х-у) - скорость теплохода против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х+у)*3+(х-у)*4=360
(х+у)*1+(х-у)*0,5=85
Раскроем скобки:
3х+3у+4х-4у=360
х+у+0,5х-0,5у=85
Приведём подобные члены:
7х-у=360
1,5х+0,5у=85
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=360-7х
у=7х-360
1,5х+0,5(7х-360)=85
1,5х+3,5х-180=85
5х=85+180
5х=265
х=265/5
х=53 (км/час) - собственная скорость теплохода
у=7х-360
у=7*53-360
у=371-360
у=11 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
64*3+42*4=360
64+21=85, верно.