1) m^4-n^4 = (m^2+n^2)(m^2-n^2) = (m^2+n^2)(m+n)(m-n) 2) a^6-a^4+2a^3+2a^2 = a^2(a^4-a^2+2a+2) поищем корни уравнения с целыми коэффициентами a^4-a^2+2a+2 = 0 среди делителей свободного члена +-1, +-2 +1 (a^4-a^2+2a+2)/(a-1) = a^3+a^2+2+4/(a-1) - не делится -1 (a^4-a^2+2a+2)/(a+1) = a^3 - a^2 + 2 - делится :) Т.е. второй множитель (a+1) Теперь работаем с многочленом a^3 - a^2 + 2 Снова пробуем делители свободного члена +1 (a^3 - a^2 + 2)/(a-1) = a^2+2/(a-1) - не делится -1 (a^3 - a^2 + 2)/(a+1) = a^2-2a+2 - снова -1 корень :) И второй множитель теперь выглядит так (a+1)^2 Попробуем найти корни a^2-2a+2 a^2-2a+2 = 0 D = (-2)^2-4*1*2 = 4-8 = -4 Дискриминант отрицателен, корней нет И ответ a^2(a+1)^2(a^2-2a+2) 3)(a+b)^3-(a+b)^3 = 0, раскладывать нечего на всякий случай (a+b)^3-(a-b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - a^3+3a^2b-3ab^2+b^3 = 6a^2b+2b^3 = 2b(3a^2+b^2)
Производная функции - это угловой коеффициент касательной. Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 равна -12x-3x^2. Осталось найти, когда функция -12x-3x^2 принимает максимальное значение. "-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение. a < 0 => ветки вниз => функция максимальна в точке вершины. Координата х вершины равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2. Значение функции в точке вершины равно -3*4 + 24 = 12
Уравнение касательной будет y = 12x + b
Теперь из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b: 12x + b = 3-6x^2-x^3 x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0
Область определения равна D(y)=(-∞;+∞)