Прямоугольный треугольник равнобедренный! Катеты равны 9 см.
Объяснение:
Обозначим через х см длину одного из катетов, тогда длинна второго катета: (18-х) см.
Площадь прямоугольного треугольника S равна:
S=a*b/2, где
а, b - катеты данного треугольника.
Запишем функцию S(x) - зависимости площади треугольника от длинны его катетов:
S(x)=x*(18-x)/2;
S(x)= -0.5x^2+9x
Возможно эта функция имеет максимум! Попытаемся его найти.
Действия стандартные:
1. На всякий случай ищем область определения.
У нас имеется квадртный трехчлен, значит без сюрпризов:
x ∈ ]-∞; +∞[.
2. Ищем экстремум функции. Для чего находим производную функции, и приравниваем ее к 0:
S'(x)= (-0.5x^2+9x)'= -0.5*2*x+9= -x+9;
S'(x)=0;
-x+9=0;
x=9.
Экстремум у функции есть, и он всего один! Определяем, что это - максимум или минимум. Определим, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. Хоршо, что область определения у нас - вся ось абсцисс, а т.к. и экстремум всего один, то мы смело берем любое число слева от абсциссы экстремума:
х=0 (0 левее 9);
S'(0)= -0.5*2*0+9= 9;
Теперь берем любое число правее х=9:
х=10;
S'(10)= -0.5*2*10+9= -10+9= -1;
Т.о. при перехде через ноль производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно наш экстремум - максимум!
Имеем максимум площади при длине одного катета 9 см, длина второго катета (18-х)=18-9=9 см.
Прямоугольный треугольник равнобедренный!
Tдог = 2 ч
Sдог = 84 км
Объяснение:
Скорость, с которой 1я машина догоняет 2ю равна разности их скоростей, соответственно, расстояние между ними уменьшается с этой скоростью. Время, которое будет на это затрачено, равно расстоянию, делённому на время. Расстояние от B, на котором они встретятся, равно времени догонки помноженное на скорость второго автомобиля (если вместо B стоит A, то на скорость первого).
V - скорость, S - путь, T - время
Vдог = V1 - V2 = 82 км/ч - 46 км/ч = 36 км/ч
Tдог = S / Vдог = 72 км / 36 км/ч = 2 ч
дог = V2 * Tдог = 42 км/ч * 2 ч = 84 км
Катет равен