Задана геометрическая прогрессия с параметрами;
Первый член: b1 = 1;
Знаменатель: q = 3;
Число членов: n = 10;
Находим: bn = b10;
bn = b1 * q^(n - 1);
b10 = b1 *q^(10 - 1) = 1 * 3^9 = 19683;
Сумма десяти членов прогрессии:
Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);
S10 = 1 * (3^10 - 1) / (3 - 1) = (59049 - 1) / 2 = 29524.
Дана геометрическая прогрессия, ее параметры:
Знаменатель: q = 0,5;
Число членов: n = 8;
Последний член: bn = 2;
bn = b1 * q^(n - 1);
Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);
Находим:
b8 = b1 * (0,5)^(8 - 1) = 2;
b1 = 2 / (1/2)^7 = 2 / (1 / 2^7) = 2 * 2^7 = 2^8 = 256;
Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);
S8 = 256 * ((1/2)^8 - 1) / (0,5 - 1) = (1 - 256) / (-0,5) =255 * 2 = 510.
Для геометрической прогрессии заданы параметры:
Первый член: b1 = 2;
Число членов: n = 7;
Последний член: bn = 1458;
Определим знаменатель: q;
bn = b1 * q^(n - 1);
b7 = 2 * q^(7 - 1) = 1458;
q^6 = 1458 / 2 = 729;
q = 3;
Далее:
Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);
S7 = 2 * (3^7 - 1) / (3 - 1) = 3^7 - 1 = 2186.
Имеем геометрическую прогрессию с параметрами:
Знаменатель: q = 3;
Последний член: bn = 567;
Сумма всех членов: Sn = 847;
Для двух неизвестных (b1, n) необходимо составить два уравнения;
bn = b1 * q^(n - 1);
Первый член: b1 = bn / q^(n - 1) = (3 * bn)/ q^n;
Сумма всех членов:
Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1) =
((3 * bn)/ q^n) * (q^n -1) / (q - 1);
847 = ((3 * 567)/ 3^n) * (3^n -1) / (3 - 1);
1694 = 1701 - (1701 / 3^n);
3^n = 1701 / (1701 - 1694) = 243;
n = 5;
b1 = (3 * bn)/ q^n = (3 * 567) / 3^5 = 1701 / 243 = 7.
