Тригонометрические уравнения и неравенства (хотя бы половину)
Решите уравнения (1-5).
1. а) sin x = 1; б) cos x =1/2 ;
в) tg x = ⁻√3/ 3 .
2. а) sin² x +sin x-2=0 ;
б) 3 sin² x-cosx+1=0
3. а) √3 sin x-cos x=0
б)sin² x+2√3sin x cos x+3cos² x=0
4. а) cos x = -0,5; б) sin x =1\4 ; в) tg x = 2.
5. а) sin x+cos x=1 ; б)2cos² x-sin 4x=1
Итак, при х = -4,5 неравенство x^2+9x+a>0 - не верно.
Значит, при х = -4,5 верно следующее неравенство:
x^2+9x+a<0 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Подставим "-4,5" вместо икса и получим:
(-4,5)^2+9*(-4,5)+a<0
20,25-40,5+a<0
-20,25+a<0
a<20,25 - при этих "a" неравенство x^2+9x+a<0 - ВЕРНО,а неравенство x^2+9x+a>0 - НЕ ВЕРНО. И верным оно будет при a>20,25 ( поменяли знак неравенства на противоположный).
Проверим: подставим в формулу неравенства любое значение "a", которое больше 20,25( например,21). Далее,чтобы решить неравенство, нам надо найти корни уравнения x^2+9x+21=0, но т.к. дискриминант <0, то решением неравенства x^2+9x+21>0 будут все иксы.
ответ: a> 20,25.