В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом цифр нет.
Значит, берём период и делим его на 99 (количество девяток такое, сколько цифр в периоде, т.е. 2), получаем 32/99.
Приписываем целую часть, получим 2 32/99.
Проверим: 2 32/99 = 230/99 = 2,323232323232...
ответ верен.
2,8(32) = 2 412/495
В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом одна ( 8 ).
Записываем все цифры после запятой, включая период: 832.
Вычитаем из этого числа все цифры, стоящие до периода: 832 - 8 = 824.
Делим получившееся число на 990 (две девятки потому, что в периоде 2 цифры, и один 0, потому что между запятой и периодом стоит одна цифра): 824/990 = 412/495.
Посчитаем, сколько всего существует четырехзначных чисел. Минимальное из них 1000, максимальное 9999. 9999 - 999 = 9000 чисел. Найдем количество чисел, у которых в записи все цифры четные. На первой позиции у них стоит цифра 2, 4, 6, 8 - 4 варианта выбора. На второй, третьей и четвертой позициях - любая из 5 цифр: 0, 2, 4, 6, 8 - по 5 вариантов. Всего комбинаций 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500. 9000 - 500 = 8500 чисел. ответ: Существует 8500 четырехзначных чисел, у которых хотя бы одна цифра в записи нечетная.
2,(32) = 2 32/99
В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом цифр нет.
Значит, берём период и делим его на 99 (количество девяток такое, сколько цифр в периоде, т.е. 2), получаем 32/99.
Приписываем целую часть, получим 2 32/99.
Проверим: 2 32/99 = 230/99 = 2,323232323232...
ответ верен.
2,8(32) = 2 412/495
В периоде 2 цифры (3 и 2), перед периодом одна ( 8 ).
Записываем все цифры после запятой, включая период: 832.
Вычитаем из этого числа все цифры, стоящие до периода: 832 - 8 = 824.
Делим получившееся число на 990 (две девятки потому, что в периоде 2 цифры, и один 0, потому что между запятой и периодом стоит одна цифра): 824/990 = 412/495.
Приписываем целую часть, получим: 2 412/495.
Проверим: 2 412/495 = 1402/495 = 2,83232323232...
ответ верен.