Добрый день! Рад стать вашим учителем и помочь вам разобраться в данной задаче.
Чтобы найти первообразную функции f(x), нам необходимо найти такую функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x). То есть, если мы возьмем производную от F(x), то получим f(x).
Для начала, найдем производную от f(x). Возьмем производную от каждого члена функции по отдельности:
Теперь, чтобы найти функцию F(x), чья производная равна f(x), мы должны интегрировать данную производную. То есть, нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой будет равна 12x^2 - 2.
Итак, мы получили первообразную функции f(x): F(x) = 4x^3 + 12C1 - 2x - 2C2.
Также, в условии дано, что график функции проходит через точку м(1; -2). Чтобы удовлетворить это условие, мы можем использовать данную точку для определения значений произвольных постоянных C1 и C2.
Подставим значения x = 1 и y = -2 в наше уравнение:
Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две неизвестные: С1 и С2. Чтобы получить значения этих постоянных, нам нужна еще одна точка, через которую проходит график функции. Если у вас есть такая точка, пожалуйста, предоставьте ее для дальнейших вычислений.
Чтобы доказать, что числа 27x+4 и 18x+3 взаимно просты при любом натуральном значении x, мы должны показать, что у них нет общих простых делителей, кроме единицы.
Предположим, что у нас есть общий делитель этих двух чисел, обозначим его через d. Тогда мы можем записать:
27x+4 = kd
18x+3 = ld
Где k и l также являются натуральными числами.
Вычтем второе уравнение из первого:
27x+4 - (18x+3) = kd - ld
Упрощаем:
9x + 1 = (k-l)d
Теперь давайте обратим внимание на левую сторону уравнения. Заметим, что 9x является кратным числа 9 (потому что умножаем на 9), а 1 является остатком от деления на 9. То есть левая сторона всегда имеет остаток 1 при делении на 9.
Теперь рассмотрим правую сторону уравнения. Мы знаем, что (k-l)d является делителем числа 9x+1. При этом мы должны показать, что остаток при делении (9x+1) на (k-l)d равен нулю.
Давайте предположим противное - предположим, что остаток при делении (9x+1) на (k-l)d не равен нулю. Тогда остаток может быть любым числом от 1 до (k-l)d - 1.
Но мы знаем, что левая сторона уравнения всегда имеет остаток 1 при делении на 9, а значит и правая сторона тоже должна иметь остаток 1 при делении на (k-l)d.
Это значит, что остаток 1 и остаток отделения, отличный от нуля, не могут совпадать. Таким образом, предположение о непрерывности остатка не может быть верным.
Поскольку мы пришли к противоречию, можно сделать вывод, что остаток при делении (9x+1) на (k-l)d должен быть нулевым.
Это означает, что (9x+1) делится на (k-l)d без остатка.
Теперь давайте рассмотрим два случая:
1. Если (k-l) не делит 9, то оно должно делить (9x+1). Но мы знаем, что (9x+1) делится только на 9 и 1 без остатка, а значит (k-l) не может быть общим делителем чисел 27x+4 и 18x+3.
2. Если (k-l) делит 9, то оно должно делить и (9x+1). При этом (k-l) может быть равно 3, 1 или 9.
- Если (k-l) равно 3, то (9x+1) делится на 3. Но ни одно из чисел 27x+4 или 18x+3 не делится на 3, что означает, что в этом случае (k-l) также не может быть общим делителем.
- Если (k-l) равно 1, то (9x+1) делится на 1. В этом случае (k-l) будет общим делителем, но так как нам нужно доказать, что числа 27x+4 и 18x+3 взаимно просты, это противоречит условию, и этот случай не может быть истинным.
- Если (k-l) равно 9, то (9x+1) делится на 9. Но ни одно из чисел 27x+4 или 18x+3 не делится на 9, значит (k-l) не может быть общим делителем.
Таким образом, вне зависимости от значения (k-l), числа 27x+4 и 18x+3 не имеют общих делителей, за исключением единицы.
Ответ: Числа 27x+4 и 18x+3 взаимно просты при любом натуральном значении x.
ответ: 0; 1,5.