Функция убывает на некотором промежутке, если её производная на этом промежутке положительна и убывает, если отрицательна. Наши действия: 1) ищем прозводную. 2) приравниваем её к нулю, ищем её корни, ставим их на числовой прямой.3) проверяем знаки производной на каждом участке. пишем ответ Начали, 1) у' = х³ +х² - 2х 2) х³ +х² -2х = 0 х( х² + х -2) = 0 х=0 или х² +х -2 =0 по т. Виета х = -2 и 1 -∞ -2 0 1 +∞ - + - + ответ: у = x^4/4+x^3/3-x^2+5 убывает при х∈(-∞;-2);(0;1) у= x^4/4+x^3/3-x^2+5 возрастает при х∈(-2;0);(1;+∞)
Главная задача --- разложить многочлен на множители... сделать это можно разными в 7 классе изучали группировки слагаемых)) в 9 классе уже научились находить корни многочлена))) корни многочлена ---это делители свободного члена: +-1, +-2, +-5, +-10 ((здесь можно вспомнить теорему Виета))) подставляем и УСТНО считаем, когда получится ноль --- корень найден... очевидно а₁ = -2 теперь можно разделить многочлен столбиком на (а + 2) а³ + a + 10 = (a + 2)*(a² - 2a + 5) = 0 ну а корни квадратного трехчлена научились находить в 8 классе))) D=4-20 < 0 корней нет... ответ: а = -2
Начали,
1) у' = х³ +х² - 2х
2) х³ +х² -2х = 0
х( х² + х -2) = 0
х=0 или х² +х -2 =0
по т. Виета х = -2 и 1
-∞ -2 0 1 +∞
- + - +
ответ: у = x^4/4+x^3/3-x^2+5 убывает
при х∈(-∞;-2);(0;1)
у= x^4/4+x^3/3-x^2+5 возрастает при
х∈(-2;0);(1;+∞)