Квадратное уравнение a*x²+b*x+c=0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю.
Существуют следующие три вида неполных квадратных уравнений:
1) c=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+b*x=0. Выносим x за скобки, получаем уравнение x*(a*x+b)=0. Отсюда или x=0, или a*x+b=0 Решая последнее уравнение, находим a*x=-b, x=-b/a. Поэтому такое уравнение имеет 2 корня: x1=0, x2=-b/a.
2) b=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+c=0. Отсюда a*x²=-c и x²=-c/a. Так как c≠0, а x²≥0, то это уравнение справедливо лишь при -c/a>0. А это значит, что такое уравнение имеет решения лишь в том случае, если коэффициенты a и c имеют разные знаки. В этом случае корни уравнения определяются по формулам x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a). Если же коэффициенты a и c имеют одинаковые знаки, то решений нет.
3) b=c=0. Уравнение в этом случае имеет вид a*x²=0, откуда (так как a≠0, иначе уравнение не было бы квадратным) следует x²=0. Корни этого уравнения x1=+√0=0, x2=-√0=0.
Поля за 1 день делает x блузок, а Ира y блузок. За 4 дня они вдвоем сделали 4(x + y) блузок. Потом Ира за 2 дня сделала 2y блузок. И они закрыли заказ. N = 4(x + y) + 2y = 4x + 6y Если бы работала одна Поля, то она сделала бы всё за N/x дней. Если бы работала одна Ира, то она сделала бы всё за N/y = N/x + 4 дней. Получили систему { N = 4x + 6y { N/y = N/x + 4 Подставим N из 1 уравнения во 2 уравнение (4x + 6y)/y = (4x + 6y)/x + 4 4x/y + 6 = 4 + 6y/x + 4 4x/y = 6y/x + 2 Замена x/y = t. И делим всё на 2 2t = 3/t + 1 2t^2 - t - 3 = 0 (2t - 3)(t + 1) = 0 t1 = x/y = -1 - не подходит, потому что x и y должны быть оба больше 0. t2 = x/y = 3/2; x = 3 блузки в день делает Поля; y = 2 в день делает Ира. Партия блузок составляет N = 4x + 6y = 4*3 + 6*2 = 24 блузки. Поля сделала бы всю работу за 24/3 = 8 дней, а Ира за 24/2 = 12 дней.
х1 = 0; х2 = 1; х3 = -1
Объяснение: Запишем уравнение в исходном виде:
3х^3 - 3х = 0
Разделим левую и правую часть уравнения на 3 (для удобства расчетов), тогда:
х^3 - х = 0
Выносим х за скобки, тогда:
х(х^2 - 1) = 0
х = 0, или х^2 - 1 = 0
х^2 - 1 = 0
х^2 = 1
х2 =1; х3 = -1
Откуда следует, что:
х1 = 0; х2 = 1; х3 = -1