Question

Найдите сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства: ( x+1) ( 3-x)<0

Answer 1

Для решения данного неравенства, нам необходимо проанализировать знаки произведения (x+1)(3-x) для различных значений x.

Шаг 1: Найдем точки, где произведение (x+1)(3-x) равно нулю. Это точки, где один из множителей равен нулю.

(x+1)(3-x) = 0

Таким образом, x+1=0 или 3-x=0.

Решая эти уравнения, получим две точки: x=-1 и x=3.

Шаг 2: Разобьем число x на интервалы, используя найденные точки и анализируя знаки произведения (x+1)(3-x).

Когда x < -1:
Рассмотрим точку x = -2, например. Подставим ее в (x+1)(3-x):
(-2+1)(3-(-2)) = (-1)(5) = -5

Значит, на интервале x < -1, произведение (x+1)(3-x) отрицательно.

Когда -1 < x < 3:
Рассмотрим точку x = 0, например. Подставим ее в (x+1)(3-x):
(0+1)(3-(0)) = (1)(3) = 3

Значит, на интервале -1 < x < 3, произведение (x+1)(3-x) положительно.

Когда x > 3:
Рассмотрим точку x = 4, например. Подставим ее в (x+1)(3-x):
(4+1)(3-(4)) = (5)(-1) = -5

Значит, на интервале x > 3, произведение (x+1)(3-x) отрицательно.

Шаг 3: Ответим на вопрос задачи и найдем сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства.

Наибольший целое отрицательное значение, при котором (x+1)(3-x) < 0, равно -2.

Наименьшее целое положительное значение, при котором (x+1)(3-x) < 0, равно 0.

Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного решений равно -2 + 0 = -2.

Таким образом, сумма наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства (x+1)(3-x) < 0 равна -2.