Пусть х (кг) - вес первоначального сплава.
х-22 (кг) - вес магния.
Процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.
После добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).
Процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.
Составим уравнение:
100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33
100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)
100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х
33х2+495х-33000=0 I:33
х2+15x-1000=0
х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным
ответ: сплав первоначально весил 25 кг
2,5 (часа) пароход по течению реки.
1,5 (часа) пароход против течения реки.
Объяснение:
Пароход по течению реки и против течения путь 68 км за 4 часа. Сколько времени он двигался против течения и по течению реки (отдельно), если по течению он двигался со скоростью 20 км / ч, а против течения - 12 км / ч?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние по течению
у - расстояние против течения
х/20 - время по течению
у/12 - время против течения
По условию задачи составляем систему уравнений:
х+у=68
х/20 + у/12 =4
Преобразуем второе уравнение, умножим его на 240, чтобы избавиться от дроби:
12х+20у=960/4 для упрощения:
3х+5у=240
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=68-у
3(68-у)+5у=240
204-3у+5у=240
2у=240-204
2у=36
у=18 (км) - расстояние против течения.
х=68-у
х=68-18
х=50 (км) - расстояние по течению.
Скорость по течению и против течения известны, можем вычислить время:
50/20=2,5 (часа) пароход по течению реки.
18/12=1,5 (часа) пароход против течения реки.