______________________
на промежутке 
не является возрастающей.Она на этом промежутке как раз убывает.Это правая ветвь гиперболы,расположенная в 1 координатной четверти. У вот функция 
как раз возрастает на этом интервале (это правая ветвь квадратичной параболы).
Объяснение:
1) а=3
-6х+3+5=0
х = 4/3, что нам не подходит, значит а≠3
Тогда по теореме Виета х1+х2=6/(а-3),
х1*х2=(а+5)/(а-3)
Так как корни отрицательные,значит их произведение положительно, а сумма отрицательна
6/(а-3) <0 , (а+5)/(а-3) > 0
а < 3, а Є (-∞;-5) в объединении с (3;+∞)
Пересечение это а є (-∞;-5)
Также если вершина параболы находится ниже оси Х(так как у нас а є(-∞-5) и это значит, что у параболы ветви вниз), то корней и вовсе нет, значит проверим Хв = 3/(а-3)
Подставляем, находим Ув, он должен быть ≥0
Откуда получаем что
(а-3) * ( 3/(а-3) )^2 -6*3/(а-3) +а + 5≥0
(а-4)(а+6)/(а-3) ≥ 0
Откуда получаем а є [-6;3) в объединении с [4;+∞)
Пересекая этот ответ с предыдущим получаем, что а є (-6;-5)
ответ: а є [-6;-5)
Решение во вложении.
_________________________________
Удачи))))