1) y=x²-6x+9=(x-3)² - графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы. Координаты вершины параболы (3;0). Можно найти координаты вершины параболы по формуле: х0=-b/(2a)=6/2=3, у0=0: (3;0). ответ: наименьшее значение равно 0 (у=0) при х=3. 2) у=x²-6x+12- графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлен вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине параболы. Находим координаты вершины параболы по формуле: x0=-b/(2a)=6/2=3, y0=3²-6*3+12=9-18+12=3. (3;3) ответ: наименьшее значение равно 3 (у=3) при х=3.
(x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 7 = 0
(x² - x - 1)² + 3x² - 3x - 3 - 4 = 0
(x² - x - 1)² + 3(x² - x - 1) - 4 = 0
Пусть t = x² - x - 1.
t² + 3t - 4 = 0
По обратной теореме Виета:
t1 + t2 = -3
t1•t2 = -4
t1 = -4
t2 = 1
Обратная замена:
x² - x - 1 = 1 и x² - x - 1 = -4
x² - x - 2 = 0 и x² - x + 3 = 0
Решим сначала первое квадратное уравнение:
x1 + x2 = 1
x1•x2 = -2
x1 = 2
x1 = -1
Теперь второе через дискриминант (сейчас увидите, почему через него, а не по теореме Виета):
D = 1 - 3•4 = -11. D < 0 => корней нет.
ответ: х = -1; 2.