Решите неравенство: (х – 3)(х – 2)0 А) (-3;2); В)(-2;3); С(2;3); D)(:2](3;+); E)(;2)[3;+) [1]
2. Используя график функции у= 0,5х2 – х – 4, найдите решения неравенства 0,5х2 – х – 4
А) (-2;4); В)(-2;4]; С(; -2] D)(:-2][4;+); E)(;-2)[4;+) [1]
3.Найдите целые решения нервенства: х2 – 4х - 50 [3]
4. Решите систему неравенств: -х2 +2х+8
6 – 2(х+1) 2х [5]
5.Решите неравенство: 0 [5]
6. Решите систему неравенств: х2 – 3х+9
х2 36
![[4,6]=2\cdot 2\cdot 3=12](/tpl/images/0629/9227/9a182.png)
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34
x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25
25 = 5² (целое число в квадрате)
(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²
Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.