Question

1. Является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b7= -30; b6= 15?
2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -25; -5; -1;…
3. Записать бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(9) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Объяснение:

1.

b₇=-30     b₆=15

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| < 1 или -1<q<1.

q=b₇/b₆=-30/15=-2.    ⇒  Эта геометрическая прогрессия не является бесконечно убывающей.

2.

-25; -5; -1 ...    S=?

b₁=-25    b₂=-5

q=b₂/b₁=-5/(-25)=1/5=0,2.

S=b₁/(1-q)==25/(1-0,2)=-25/0,8

S=-31,25.

$3.\\ 0,(9)=\frac{9}{9} =\frac{1}{1}.$

Answer 2

1. модуль ее знаменатель равен 30/15=2, он больше  единицы, а должен быть меньше. Нет, не является бесконечно убывающей.

2. q=1/5;   b₁=-25; s=b₁/(1-q)=-25/(1-1/5)=-125/4=-31 1/4

3. 0.(9)=0.9+0.09+0.009+...

q=0.09/0.9=0.1

s=b₁/(1-q)=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1