Парабола: определение, свойства, построение
Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением
y2=2px
при условии p>0.
Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.
Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.
Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.
Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат
Утверждение.
Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно
r=x+p2
Доказательство.
Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем
r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.
Отсюда в силу x≥0 следует равенство
№3
m*m⁴*(m²)²*m⁰= m⁴*m⁴*m⁰= m¹⁶*m⁰= m⁰
(2³)⁷ : (2⁵)³ = 2²¹ : 2¹⁵ = 2⁶ = 64
(p²)⁴ : p⁵ = p⁸ : p⁵ = p³
(3⁴)² * (3²)³ : 3¹¹ = 3⁸ * 3⁶ : 3¹¹ = 3⁴⁸ : 3¹¹ = 3³⁷ (здесь я не уверена)
№4
а⁴ * а * а³а = а¹⁶а
p * p² * p⁰ = p⁰
-x³ * (-x)⁴ = -x³ * x⁴ = -x¹²
Объяснение: