Y = x^2 - 4x - 5. Чтобы построить параболу, необходимо знать координаты ее вершины и несколько произвольных точек. Найдем абсциссу вершины по формуле: x0 = -b/2a = -(-4)/2 = 2. Ордината вершины: y0 = y(x0) = y(2) = 4 - 8 - 5 = -9. Далее найдем значение функции в некоторых произвольных точках. Для удобства возьмем x=0 и x=1. Сразу замечу, что значения функции в этих точках будут равны значениям функции в точках с абсциссами 4 и 3 соответственно (график симметричен относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси Oy). Считаем: y(4) = y(0) = -5; y(3) = y(1) = 1 - 4 - 5 = -8. Желательно также установить точки пересечения графика с осью Ox. Поскольку y в этой точке равен нулю, то нам просто нужно решить квадратное уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0; x = -1 или x = 5.
Таким образом, на параболе с вершиной (2,-9) лежат следующие точки: (0,-5), (4,-5), (1,-8), (3,-8), (-1,0), (5,0). Можно смело строить график. Вот его вид:
Чтобы построить параболу, необходимо знать координаты ее вершины и несколько произвольных точек.
Найдем абсциссу вершины по формуле:
x0 = -b/2a = -(-4)/2 = 2.
Ордината вершины: y0 = y(x0) = y(2) = 4 - 8 - 5 = -9.
Далее найдем значение функции в некоторых произвольных точках. Для удобства возьмем x=0 и x=1. Сразу замечу, что значения функции в этих точках будут равны значениям функции в точках с абсциссами 4 и 3 соответственно (график симметричен относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси Oy). Считаем:
y(4) = y(0) = -5;
y(3) = y(1) = 1 - 4 - 5 = -8.
Желательно также установить точки пересечения графика с осью Ox. Поскольку y в этой точке равен нулю, то нам просто нужно решить квадратное уравнение:
x^2 - 4x - 5 = 0;
x = -1
или
x = 5.
Таким образом, на параболе с вершиной (2,-9) лежат следующие точки: (0,-5), (4,-5), (1,-8), (3,-8), (-1,0), (5,0). Можно смело строить график.
Вот его вид: