Примем работу за 1. Пусть х дней понадобится первому автомату для выполнения всего объёма работ. Тогда первый автомат выполняет в день работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день работы. Два автомата могут выполнить работу за 6 дней, выполняя в день работы. Составим и решим уравнение: + = (умножим на 6х(х+5), чтобы избавиться от дроби)
+ = 6(x+5) + 6x = x(x+5) 6х+30+6х=х²+5х 12х+30-х²-5х=0 х²-7х-30=0 D=b²-4ac=(-7)² - 4*1*(-30)=49+120=169 (√169=13) х₁= = = 10 х₂= = = -3 - не подходит, т.к. х<0 Значит, первый автомат выполнит работу за 10 дней, а второй за х+5=10+5=15 дней. ответ: каждый автомат отдельно выполнит всю работу за 10 и 15 дней.
работы. Второму автомату понадобится х+5 дней. Тогда второй автомат выполняет в день 
работы. 
работы. 
+ 
= 
= 
= 10
= 
= -3 - не подходит, т.к. х<0
ответ:
r 2+ 5-
2 x
−1 r
y2 =a
−5 r
рис. 5:
при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при
остальных значениях a одну общую точку.
ответ: a ∈ (−5; −1).
1.12. (егэ) найдите число корней уравнения
6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.
решение.
перепишем уравнение в виде
y 6
2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1
аналогично 1.11 построим на
одном чертеже графики функций
y2 = −n и схематичный график y2 =−n
y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем
производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -
критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x
исследуя знаки производной, нетруд-
но убедиться, что x1 = −3 точка
максимума, а x2 = 1 точка ми-
нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:
ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)
и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).
из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при
−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и
n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.