1. Розвязати рівняння (^1/2-позначення квадратного кореня, х^4-икс у четвертому степені)
а)(-х+3)^1/2=5;
б)(х+3)^1/2-(7-х)^1/2=2.
2. Знайти область визначення функції у=(sinx)^1/2.
3. Розвязати рівняння
а)2sin(3x-12П )-1=0;
б)4(sinx)^2-4cosx=1;
в)(3^1/2)sin(x/2)+cos(x/2)=0.
4. Знайти значення похідної функції в точці х=3, якщо у=х^2+5.
5. Розвязати нерівність: f'(х)<0. якщо f(х)=3х^3-х.
6. Знайти екстремуми функції у=2(х^2)-1/3(х^3).
7. Дослідити та побудувати графік функції у=х^4-4(х^3).
x->5
lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*(-5)²+15*(-5)+25)/((-5)²+15*(-5)+50)=0/0
x->-5
1. 2x²+15x+25=2*(x+5)*(x+2,5)
2x²+15x+25=0. x₁=-5, x₂=-2,5
2. x²+15+50=(x+50*(x+10)
x²+15x+50=0
x₁=-5, x₂=-10
lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=lim((2*(x+5)*(x+2,5)))/((x+5)*(x+10))=
x=->-5 x->-5
=lim(2*(x+2,5)/(x+10))=2*(-5+2,5)/(-5+10)=-5/5=-1
x->-5
lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=∞/∞
x->∞
lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))=
x->∞
=lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2
x->∞
величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы