Question

Расписание на 7 уроков. определить количество вариантов возможного расписанияп при условии, что ни один из 11 предметов не будут стоять дважды

Answer 1

Чтобы определить количество вариантов возможного расписания на 7 уроков при условии, что ни один из 11 предметов не будет стоять дважды, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу перестановок без повторений.

Понимание формулы:

Перестановка без повторений - это упорядоченный набор объектов без повторения элементов. В данном случае, объектами являются предметы, которые должны быть размещены на расписании, и каждый предмет должен быть использован только один раз.

Формула для перестановок без повторений:

P(n, k) = n! / (n - k)!

где n - количество объектов (в данном случае, количество предметов), а k - количество объектов, которые мы выбираем для расстановки на расписании (в данном случае, количество уроков).

Решение:

У нас есть 11 предметов и 7 уроков на расписании.

Используем формулу перестановок без повторений для определения количества вариантов расписания:

P(11, 7) = 11! / (11 - 7)!

Выполним вычисления:

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 39,916,800

(11 - 7)! = 4!

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставим значения в формулу:

P(11, 7) = 39,916,800 / 24 = 1,663,120

Таким образом, количество вариантов возможного расписания на 7 уроков при условии, что ни один из 11 предметов не будет стоять дважды, составляет 1,663,120.