1. Упростите выражение (2b + a) · (a - 2b) - (2b + a)² и найдите его значение, если a = -0,5 , b = 2.
(2b + a) · (a - 2b) - (2b + a)² = (a + 2b) · (a - 2b) - (4b² + 4ab + a²) = a² - 4b² - 4b² - 4ab - a² = - 8b² - 4ab ; a = -0,5 , b = 2 ⇒ - 8 · 2² - 4 · (-0,5) · 2 = - 8 · 4 + 2 · 2 = - 32 + 4 = - 28.
2. Докажите, что для любого n значение выражения (3n + 1)² - (3n - 1)² кратно числу 12.
(3n + 1)² - (3n - 1)² = ( 3n + 1 - (3n - 1) ) · (3n + 1 + 3n - 1) = 2 · 6n = 12n.
Так как результат умножения любого числа на 12 кратен 12, то значение выражения 12n кратно 12 при любых значениях переменной n, что и требовалось доказать.
См. Объяснение
Объяснение:
Первый
1) Находим координату х вершины параболы:
- b/2a = -(-16)/(-2) = - 8
2) Так как ветви параболы направлены вниз ( а - отрицательное), то
при х = - 8 у=-х²-16х+3 = maximum, а это значит, что на промежутке (-∞, -8) функция возрастает; а на промежутке [-8,+8) убывает.
Второй
1) Рассчитаем производную
у'= - 2х-16
2) В точке экстремума функции (её максимума или минимума) производная равна нулю:
- 2х-16 = 0
х = - 8
3) Левее точке х = -8 производная имеет знак + (например, при х = - 10 у'= + 4), - значит, на промежутке (-∞, -8) функция у=-х²-16х+3 возрастает;
правее точки х = -8 производная имеет знак - (например, при х = 0 у'= -16) - значит, на промежутке [-8,+8) функция у=-х²-16х+3 убывает.
Приходим к тому же выводу.
n=4
Объяснение:
Решение в приложении