Question

Даны три различных натуральных числа k, m и n. докажите, что числа 2^k, 2^m, 2^n, можно вписать вместо многоточий в равенство ++=0 таким образом, чтобы у получившегося квадратного уравнения были два различных корня

Answer 1

$ax^2+bx+c=0\\$
Пусть - 
$a = 2^{a_1}\\ b = 2^{a_2}\\ c = 2^{a_3}\\ a_1,a_2,a_3 \in N\\$
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при дискриминанте большим нуля:
$D = b^2-4ac\\ b^2-4ac \ \textgreater \ 0\\ 2^{2a_2} - 2^2*2^{a_1}*2^{a_3} \ \textgreater \ 0\\ 2^{2a_2} - 2^{a_1+a_3+2} \ \textgreater \ 0\\ 2^{2a_2} \ \textgreater \ 2^{a_1+a_3+2} \\ 2a_2\ \textgreater \ a_1+a_3+2\\ a_2 \ \textgreater \ \frac{a_1+a_3}{2}+1\\$
При $a_2=max(k,m,n)$ это равенство будет выполняться всегда