Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках М, Р, К. Найдите периметр - id1282602720221001 от Asala213 01.10.2022 19:13

Question

Алгебра: Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках М, Р, К. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=13 см, МВ=8см, РС=3см.

Asala213 · Accepted Answer

Надо это уравнение свести к однородному. А для этого введём новый угол.
√3*2Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 = Sin²x/2 + Cos²x/2,
2√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 - Sin²x/2 - Cos²x/2 = 0,
2√3Sinx/2Cosx/2 - 2Cos²x/2 = 0,
√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 = 0
Cosx(√3Sinx - Cosx) = 0
Cosx = 0 или √3Sinx - Cosx = 0 |: Cosx
x = π/2 + πk , k ∈Z √3 tgx -1 = 0
x = 1/√3
x = π/6 + πn , n∈Z

Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках М, Р, К. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=13 см, МВ=8см, РС=3см.

MOGZ ответил