В решении.
Объяснение:
Решить системы уравнений:
1)8у-х=4
2х-21у=2
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
-х=4-8у
х=8у-4
2(8у-4)-21у=2
16у-8-21у=2
-5у=10
у=10/-5
у= -2;
х=8у-4
х=8*(-2)-4
х= -20.
Решение системы уравнений (-20; -2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2)2х-у=0,5
8х-5у=13
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
-у=0,5-2х
у=2х-0,5
8х-5(2х-0,5)=13
8х-10х+2,5=13
-2х=10,5
х=10,5/-2
х= -5,25;
у=2х-0,5
у=2*(-5,25)-0,5
у= -10,5-0,5
у= -11;
Решение системы уравнений (-5,25; -11).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
3)4u+3v=14
5u-3v=25
Разделить первое уравнение на 4 для упрощения:
u+0,75v=3,5
5u-3v=25
Выразить u через v в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить v:
u=3,5-0,75v
5(3,5-0,75v)-3v=25
17,5-3,75v-3v=25
-6,75v=7,5
v=7,5/-6,5 (нацело не делится)
v=7 и 5/10 : (-6 и 3/4)
Перевести дроби в неправильные:
v=75/10 : (-27/4)
v= -(75*4)/(10*27)
v= -10/9;
u=3,5-0,75v
u=3,5-0,75*(-10/9)
u=3 и 1/2-3/4*(-10/9)
u=3 и 1/2 + 5/6
u=4 и 1/3
u=13/3.
Решение системы уравнений (-10/9; 13/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
4)10p+7q= -2
2p-22=5q
Разделить первое уравнение на 10 для упрощения:
p+0,7q= -0,2
2p-22=5q
Выразить p через q в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить q:
p= -0,2-0,7q
2(-0,2-0,7q)-22=5q
-0,4-1,4q-22=5q
-1,4q-5q=22,4
-6,4q=22,4
q=22,4/-6,4
q= -3,5;
p= -0,2-0,7q
p= -0,2-0,7*(-3,5)
p= -0,2+2,45
p= 2,25.
Решение системы уравнений (2,25; -3,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
(3 1/3; 3)
Объяснение:
Система уравнений:
(6-x)²+(-3-y)²=4/9 ·97
(x-2)²+(y-6)²=97/9; 4(x-2)²+4(y-6)²=4·97/9
(6-x)²+(-3-y)²-4(x-2)²-4(y-6)²=4/9 ·97 -4·97/9
(6-x)²-(2x-4)²+(3+y)²-(2y-12)²=0
(6-x-2x+4)(6-x+2x-4)+(3+y-2y+12)(3+y+2y-12)=0
(10-3x)(2+x)+(15-y)(3y-9)=0
10-3x=0; 3x=10; x₁=10/3
2+x=0; x₂=-2
15-y=0; y₁=15
3y-9=0; 3y=9; y=9/3; y₂=3
Проверка:
при x₁=10/3 и y₁=15
(10/3 -2)²+(15-6)²=97/9
(10/3 -6/3)²+81=97/9
9·16/9+9·81=97 - равенство не выполняется, так как уже 9·81>97, следовательно, корень y₁ к данной системе вообще не подходит;
при x₁=10/3 и y₂=3
(10/3 -2)²+(3-6)²=97/9
9·16/9 +9·9=97
16+81=97- равенство выполняется;
при x₂=-2 и y₂=3
(-2-2)²+(3-6)²=97/9
9(16+9)=97
9·25≠97 - равенство не выполняется, так как 9·25>97.
Отсюда следует, что единственными корнями являются:
x₁=10/3=3 1/3 и y₂=3.