вырожденный треугольник, треугольник у которого все три стороны лежат на одной прямой, вывод из этого свойства, что две меньшие стороны этого треугольника это половинки большей стороны. то есть большая сторона это сумма двух меньших. Если первый игрок старательно стирает числа, которые не дадут в сумме третьего большего числа, то вырожденных треугольников не будет. Пример 1,2,4,7,10,13 - тут еще осталось 6 чисел, но уже в любом порядке не может собраться вырожденный треугольник, тоесть сумма любых двух чисел в ряде не может быть третьим числом из этого же ряда. тоесть первый игрок выиграл.
Дано: прямоугольный Δ
a; b - катеты
S=90 см²
S₁+S₂ = а²+b² =369 см₂
a-? b-?
Решение
1) Первое уравнение получаем из условия:
а²+b² = 369
2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем второе уравнение:
3) Решаем систему: (a>0; b>0)
a≠0
Замена: а²=t ( t > 0)
Решаем уравнение:
t² - 369t + 32400 = 0
D = 369² - 4·1·32400 = 136161 - 129600 = 6561 = 81²
t₁ = (369-81)/2 = 144
t₂ = (369+81)/2 = 225
Обратная замена:
При t₁ = 144 => a² = 144 => a₁ = - √144 = - 12 < 0
a₂ = √144 = 12 > 0
При t₂ = 225 => a² = 225 => a₃ = - √225 = - 15 < 0
a₄ = √225 = 15 > 0
Зная а₁=12 и а₂ = 15, найдем b
b₁ = 180/12 = 15
b₂ = 180/15 = 12
Получаем два решения взаимозаменяемых:
а=12; b=15
а=15; b=12
ответ: 12 см; 15 см - катеты