Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
1) Пусть b1 = 640 – изначальная масса изотопа, тогда
b2 – масса изотопа через 7 мин,
b3 – масса изотопа через 14 минут,
…
b7 – масса изотопа через 42 минуты.
Знаменатель прогрессии q равен ½, т.к. масса уменьшается вдвое. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b7.
bn = b1qn-1;
b7 = 640 · (½)7-1 = 640 · (1/64) = 10.
Ответ: 10.
2) Пусть b1=13 – изначальная масса микроорганизмов, тогда
b2 – масса организмов через 30 мин,
b3 – масса организмов через 60 мин,
b4 – масса организмов через 90 мин.
Знаменатель прогрессии q равен 3. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b4.
bn = b1qn-1;
b4 = 13 · 34-1 = 13 · 27 = 351.
Ответ: 351.
3) Данная задача, по идее, решается через геометрическую прогрессию, но пока поймешь, как ее использовать – время экзамена выйдет. Поэтому решим ее без формул.
Итак, через 8 минут изотоп Б вберет себя половину массы изотопа А. Его вес составит 80 мг.
Через 16 минут изотоп Б снова вберет себя половину массы оставшегося изотопа А. Т.е. прибавится еще 40 мг и получится изотоп Б массой 80 + 40 = 120 мг.
Через 24 минут к изотопу Б опять прибавится половина массы оставшейся части изотопа А, т.е. изотоп Б будет иметь массу уже 120 + 20 = 140 мг.
Через 32 минут изотоп Б будет весить уже 140 + 10 = 150 мг, т.к. к нему прибавится половина массы оставшегося кусочка изотопа А.
И, наконец, через 40 минут изотоп Б будет иметь массу 150 + 5 = 155 мг.
4) Так-так, геометрическая прогрессия…
Первый отскок b1 = 360, знаменатель прогрессии равен 1/3, bn = 15, номер отскока n неизвестен и его надо найти.
Используем обычную формулу, немного изменив ее до неравенства (ведь высота должна быть меньше 15):
bn>b1q^n-1;
15>360*(1/3)^n-1;
(1/3)^n-1<15/360;
(1/3)^n-1<1/24.
Подбираем значение n так, чтобы неравенство было верным.
Если n = 3, то дробь в левой часть будет равна 1/9. Это неравенство будет неверным. (Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Действительно, 1/2 торта больше, чем 1/3).
Если n = 4, то дробь в левой части неравенства окажется равной 1/27. Этот вариант подходит.
Значит, ответ: 4.
Но решая по формуле получается какой-то ужас. Слишком сложно. Можно проще.
Первый отскок: 360.
Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 360 : 3 = 120.
Третий отскок: 120 : 3 = 40.
Четвертый отскок: 40 : 3 ≈ 13.
Ответ: 4.
Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин
Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин
Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4
Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы
5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли.
А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли.
Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м.
А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4
x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши.
3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше.
Пусть Коля начал раньше на а мин.
Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути.
Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части.
Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от
старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути.
a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7
Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7
9a + 175 - 5a = 4*45 = 180
4a = 5
a = 5/4
Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ:
Г) Коля на 1 мин раньше.