Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25
Дано кубическое уравнение 2x^3-4x^2-5x-3=0.
Иногда корень можно определить среди множителей свободного члена.
Проверим: вот результаты подстановки этих множителей в уравнение.
х = -1 1 -3 3
у = -4 -10 -78 0.
Как видим, найден один корень: х = 3.
Можно понизить степень уравнения, если исходный многочлен разделим на двучлен х - 3.
2x^3-4x^2-5x-3 | x - 3
2x^3-6x^2 2x^2 + 2x + 1
2x^2-5x
2x^2-6x
x-3
x-3
0.
Проверим, есть ли корни этого уравнения: 2x^2 + 2x + 1.
Д = 4-4*2*1 = -4. Корней нет.
ответ: х = 3.
cos^a/1-cos^2(п/2+a) = tg(3п/2+a)tg(-a)
Левая часть: cos^a/1-cos^2(п/2+a) = cos²a / (1 - sin²a) = cos²a/cos²a = 1
Правая часть: tg(3п/2+a)tg(-a) = - ctga * (- tga) = 1
1 = 1
верно
тождество доказано