Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
Если в пространстве задана точка Мо(хо, уо, zо), то уравнение плоскости, проходящей через точку Мo перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид: A(x – xо) + B(y – yо) + C(z – zо) = 0.
Так как перпендикуляр, опущен из начала координат на эту плоскость, то нормальный вектор равен MО(−7; 1; 3).
Получаем уравнение -7(x + 7) + (y - 1) + 3)z - 3) = 0.
Раскроем скобки: -7x - 49 + y - 1 + 3z - 9 = 0
-7x + y + 3z = 59 и разделим об части на 59.
(x/(-59/7)) + (y/59) + (z/(59/3)) = 1. Это уравнение в "отрезках".
ответ: длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, равна 59.