Хорошо, давайте посмотрим на задачу. У нас дана арифметическая прогрессия со следующими первыми двумя членами: -7 и -5. Мы хотим найти сумму первых пятнадцати членов.
Для начала, нам нужно найти разность (d) этой арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему члену. То есть, чтобы найти разность, вычтем первый член из второго члена:
d = -5 - (-7)
d = -5 + 7
d = 2
Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n)
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.
В нашем случае, мы ищем сумму первых 15 членов, поэтому n = 15. Значение первого члена мы уже знаем, это -7 (a_1 = -7). Нам нужно найти 15-ый член прогрессии (a_15).
Чтобы найти a_15, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d
Для начала, нам нужно найти разность (d) этой арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему члену. То есть, чтобы найти разность, вычтем первый член из второго члена:
d = -5 - (-7)
d = -5 + 7
d = 2
Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n)
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.
В нашем случае, мы ищем сумму первых 15 членов, поэтому n = 15. Значение первого члена мы уже знаем, это -7 (a_1 = -7). Нам нужно найти 15-ый член прогрессии (a_15).
Чтобы найти a_15, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d
Подставим известные значения:
a_15 = -7 + (15-1)2
a_15 = -7 + 14 * 2
a_15 = -7 + 28
a_15 = 21
Теперь мы можем подставить значения в формулу суммы и решить уравнение:
S_15 = (15/2)(-7 + 21)
S_15 = (15/2)(14)
S_15 = 15 * 7
S_15 = 105
Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 105.