ну графики ты сама построишь если умеешь строить графики линейных функций
а находить координаты пересечений без графика надо с системы
y=-4x+1 { - объединение в систему функций
{
y=2x-3 |вторую функцию умножаем на 2 чтобы решить путём сложения
y=-4x+1
{
2y=4x-6 умножаем 2 функцию yf 2 для решения путём сложения -4x и 4x сокращаются
3y=-5
y=-5/3 (дробь впереди со знаком -)
подставляем значение y в любую из фукций системы например в 1 и решаем
-5/3=-4x+1
4x-1=5/3
4x=8/3
x=2/3
для проверки попробуем подставить во вторую функцию
-5/3=2x-3
-2x+3=5/3
-2x=-4/3
x=2/3
точка пересечения (2/3; -5/3)
надеюсь в задаче те надо было найти точку пересечения без графиков
Объяснение:
1
\begin{gathered}1 - 8 \sin(2 \beta ) \times \cos( 2\beta ) = 1 - 4 \times 2 \sin( 2\beta ) \cos( 2\beta ) = \\ = 1 - 4 \sin( 4\beta ) \end{gathered}
1−8sin(2β)×cos(2β)=1−4×2sin(2β)cos(2β)=
=1−4sin(4β)
2
\begin{gathered}tg \beta (1 + \cos(2 \beta ) - \sin( 2\beta ) = \\ = tg \beta \times (1 + { \cos }^{2} (\beta) - { \sin}^{2}( \beta )) - \sin( 2\beta ) = \\ = tg \beta \times 2 { \cos }^{2} (\beta ) - \sin( 2\beta ) = \\ = 2 \sin( \beta ) \cos( \beta ) - 2 \sin( \beta ) \cos( \beta ) = 0\end{gathered}
tgβ(1+cos(2β)−sin(2β)=
=tgβ×(1+cos
2
(β)−sin
2
(β))−sin(2β)=
=tgβ×2cos
2
(β)−sin(2β)=
=2sin(β)cos(β)−2sin(β)cos(β)=0
3
\begin{gathered} \frac{2 \sin( \beta ) - \sin( 2\beta ) }{ 2\sin( \beta ) + \sin( 2\beta ) } = \\ = \frac{2 \sin( \beta ) - 2 \sin( \beta ) \cos( \beta ) }{ 2\sin( \beta ) + 2 \sin( \beta ) \cos( \beta ) } = \\ = \frac{2 \sin( \beta )(1 - \cos( \beta )) }{ 2\sin( \beta ) (1 + \cos( \beta )) } = \frac{1 - \cos( \beta ) }{1 + \cos( \beta ) } \end{gathered}
2sin(β)+sin(2β)
2sin(β)−sin(2β)
=
=
2sin(β)+2sin(β)cos(β)
2sin(β)−2sin(β)cos(β)
=
=
2sin(β)(1+cos(β))
2sin(β)(1−cos(β))
=
1+cos(β)
1−cos(β)
4
\begin{gathered} \frac{ctg(45 - \beta )}{1 - {ctg}^{2}(45 - \beta ) } = - \frac{ctg(45 - \beta )}{ {ctg}^{2} (45 - \beta ) - 1} = \\ = - \frac{2ctg(45 - \ \beta )}{2( {ctg}^{2}(45 - \beta ) - 1) } = - \frac{1}{2ctg(45 - \beta )} \end{gathered}
1−ctg
2
(45−β)
ctg(45−β)
=−
ctg
2
(45−β)−1
ctg(45−β)
=
=−
2(ctg
2
(45−β)−1)
2ctg(45− β)
=−
2ctg(45−β)
1