Запишем исходное уравнение:
2х^2 - 5х + 3 = 0
Так как уравнение не является приведенным, его нельзя решать через теорему Виетта.
Решаем через дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 5^2 - 4*2*(-3)
D = 25 + 24 = 49
sqrt(D) = sqrt49 = 7
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет 2 корня.
x1 = (-b + sqrt(D))/ 2a = 5 + 7/2*2 =
12/4 = 3
х2 = (-b - sqrt(D))/2a = 5 - 7/2*2 = (-2/4) = -0,5
Проверка:
Проверяем х1:
2*3^2 - 5*3 - 3 = 0
2*9 - 15 - 3 = 0
18 - 15 - 3 = 0
3 - 3 = 0
Следовательно х1 является действительным (правильным) корнем данного уравнения.
Проверяем х2:
2*(-0,5)^2 - 5*(-0,5) - 3 = 0
0,5 + 2,5 - 3 = 0
3 - 3 = 0
Следовательно, х2 является действительным корнем данного уравнения.
х1 = 3, х2 = -0,5
Решение на фото.
Объяснение:
Комментарий ко 2-му примеру: корни уравнения - точки пересечения графика параболы с осью OX. Если таких точек нет - график не пересекает эту ось, а значит всегда находится сверху (учитывая, что ветви параболы направлены вверх в данном случае).
Комментарий к 3-му примеру: Разделим выражение на -1, получим:
x²-10x+25 = 0. Слева - формула сокращённого умножения, а именно - квадрат разности. Он сворачивается до выражения " (x-5)² = 0 ". Если выражение в квадрате равно нулю, то и простое выражение тоже равно нулю, значит:
x - 5 = 0, откуда x = 5.