1. Складіть рівняння до графіка функції f(x)= x³-6x²+9x+1, в точці х0=2. 2.Знайдіть критичні точки функції f(x)= х+1/2х−3 3.Дослідіть функцію f(x)= х^4-2х².
Х (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста; 36 (ч) - время, за которое велосипедист рассчитывал проехать все х расстояние; 15 (ч) - время, когда велосипедист ехал с превышающей скоростью; х+4 36-15-3=18 (км) - расстояние, которое велосипедист ехал с пониженной скоростью; 18 (ч) - время, когда велосипедист ехал с пониженной скоростью х-4 Составим уравнение: 15 + 18 = 36 х+4 х-4 х х≠0 х≠-4 х≠4 Общий знаменатель: х(х+4)(х-4) 15х(х-4)+18х(х+4)=36(х+4)(х-4) 15х²-60х+18х²+72х=36(х²-16) 33х²-36х²+12х+576=0 -3х²+12х+576=0 х²-4х-192=0 Д=16+4*192=16+768=784=28² х₁=4-28=-12 - не подходит по смыслу задачи 2 х₂=4+28=16 (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста 2 36 =9 =2 ¹/₄ (ч) = 2 ч 15 мин - расчетное время 16 4 ответ: 2 ч 15 мин.
Пусть число ab=x 10*x+с=x^2-c^2 x^2-10x=c^2+c x^2-10x+25=c^2+c+25 (x-5)^2=c^2+c+25 4(x-5)^2=4*c^2+4c+100 (2*(x-5))^2=(2c+1)^2+99 По формуле разности квадратов: (2x-10-2c-1)*(2x-10+2c+1)=99 тк x>=10 c>=0 (2x-10+2c+1)>=11 99 имеет 3 делителя более или равно 11 : 11,33,99 то есть разложения 9*11 ,3*33 или 99*1. Очевидно ,что разность скобок равна : 4с+2 ,то тк c<=9 ,то разность чисел в скобках не более чем 38.Что верно для первого и второго варианта. Положим что верен первый тогда: 4с+2=11-9=2 с=0 2x-10+2c+1=11 2x=20 x=10 То есть подходит. Проверим верно ли это для второго варианта: 4с+2=33-3=30 c=7 2x-10+14+1=11 x=3 однозначное не подходит,а значит x=10 c=0 То есть решение: 100=10^2-0^2
36 (ч) - время, за которое велосипедист рассчитывал проехать все
х расстояние;
15 (ч) - время, когда велосипедист ехал с превышающей скоростью;
х+4
36-15-3=18 (км) - расстояние, которое велосипедист ехал с пониженной
скоростью;
18 (ч) - время, когда велосипедист ехал с пониженной скоростью
х-4
Составим уравнение:
15 + 18 = 36
х+4 х-4 х
х≠0 х≠-4 х≠4
Общий знаменатель: х(х+4)(х-4)
15х(х-4)+18х(х+4)=36(х+4)(х-4)
15х²-60х+18х²+72х=36(х²-16)
33х²-36х²+12х+576=0
-3х²+12х+576=0
х²-4х-192=0
Д=16+4*192=16+768=784=28²
х₁=4-28=-12 - не подходит по смыслу задачи
2
х₂=4+28=16 (км/ч) - расчетная скорость велосипедиста
2
36 =9 =2 ¹/₄ (ч) = 2 ч 15 мин - расчетное время
16 4
ответ: 2 ч 15 мин.