Решите задачу В корзине лежат пирожки: с картошкой или с капустой, всего 46 пирожков. Известно, что среди любых 18 пирожков имеется хотя бы один пирожок с картошкой. А среди любых 30 пирожков имеется хотя бы один пирожок с капустой. Сколько пирожков с картошкой в корзине?
Дано, что в корзине лежат пирожки с картошкой или с капустой, всего 46 пирожков. Пусть количество пирожков с картошкой в корзине будет обозначено буквой "х". Тогда количество пирожков с капустой будет равно (46 - х), так как общее количество пирожков в корзине - количество пирожков с картошкой.
По условию известно, что среди любых 18 пирожков обязательно есть пирожок с картошкой. Нам нужно учесть эти 18 пирожков, чтобы найти минимальное значение "х".
Так как нам известно, что среди любых 18 пирожков есть пирожок с картошкой и, в то же время, мы знаем, что общее количество пирожков с картошкой равно "х", то можно сказать, что из этих 18 пирожков "х" пирожков будут с картошкой, а остальные 18 - (18 - х) = 2х - будут с капустой.
Теперь рассмотрим следующий факт: среди любых 30 пирожков обязательно есть пирожок с капустой. Нам нужно учесть эти 30 пирожков, чтобы найти максимальное значение "х".
Так как нам известно, что среди любых 30 пирожков есть пирожок с капустой и, в то же время, мы знаем, что общее количество пирожков с капустой равно (46 - х), то можно сказать, что из этих 30 пирожков (46 - х) пирожков будут с капустой, а остальные 30 - (46 - х) = -х + 16 - будут с картошкой.
Теперь мы можем записать два неравенства:
1) 2х ≥ 18, так как из 18 пирожков 2х будут с картошкой
2) -х + 16 ≥ 30, так как из 30 пирожков (-х + 16) будут с картошкой
Решим эти неравенства по очереди:
1) 2х ≥ 18
Для начала разделим обе части неравенства на 2: х ≥ 9
2) -х + 16 ≥ 30
Для начала вычтем 16 из обеих частей неравенства: -х ≥ 14
Теперь умножим обе части неравенства на -1 (изменили знак): х ≤ -14
Для того чтобы найти допустимые значения "х", нам нужно найти пересечение этих двух неравенств: х ≥ 9 и х ≤ -14. Чтобы это сделать, построим числовую прямую и отметим на ней значения, удовлетворяющие обоим неравенствам.
Числовая прямая:
-14 9
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| | | |
На числовой прямой видно, что значения "х" должны быть в промежутке от -14 до 9, включая границы.
Тогда возможные значения "х" равны: -14, -13, -12, ..., -1, 0, 1, ..., 8, 9.
Однако, нам нужно найти количество пирожков с картошкой в корзине, которое должно быть целым числом и, очевидно, не может быть отрицательным.
Таким образом, в данной задаче возможными значениями "х" являются только 0, 1, 2, ..., 8, 9.
Ответ: в корзине может быть от 0 до 9 пирожков с картошкой.