1 .
г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.
- - - - - -
2.
а) 9x² - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;
б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)² || = -(2(a-1) )² ||
в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;
г) 9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;
|| =9a² +36a +32 ||
или 9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32
д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =
( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³ + 3a² - 2a + 1 ) .
е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .
- - - - - - -
3. Решите уравнение (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2
(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2
(4x)² +8x + 1 - (4x)² + 9 = 6x -2
8x - 6x = -2 -1 - 9
2x = -12
x = - 6
- - - - - - -
4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)² ≥0
Задание 1
Составьте уравнение касательной к графику функции
у=2х²+1 в точке Х₀=2
Уравнение касательной:
у(кас)= f(x₀)+f`(x₀)*(x-x₀)
найдем f(x₀)=2*2²+1=9
найдем f`(x)=(2x²+1)`=4x
f`(x₀)=4*2=8
Тогда уравнение касательной
у(кас)=9+8(х-2)=9+8х-16=8х-7
Задание 2
Для функции f(x) = - x³ + 3х +2
Найдите:
а) промежутки возрастания и экстремумы функции
Найдем производную нашей функции
f`(x)= -3x²+3
найдем нули производной
f`(x)=0
-3x²+3=0; x²=1; x=±1
точки экстремума х=±1
Теперь определим промежутки возрастания и убывания
для этого определим знаки производной на промежутках
__- -1+1-
убывает возрастает убывает
промежутки убывания (-∞;-1]∪[1;+∞)
промежутки возрастания [-1;1]
точка х= -1 точка минимума
точка х=1 точка максимума
б) наибольшее и наименьшее значение на отрезке [1 ; 3]
На данном отрезке функция убывает, значит
при х=1 наибольшее значение f(1)= -1³+3*1+2=4
при х= 3 наименьшее значение f(3)= -3³+3(3)+2= -27+9+2= -16
10-3у=16
-3у=16-10
-3у=6
У=-2
( 5;-2)
3х+4*2=11
3х+8=11
3х=11-8
3х=3
Х=1
(1;2)