Решение.
С помощью формулы Герона посчитаем площадь данного треугольника. Полупериметр равен
\rho= дробь, числитель — 11 плюс 12 плюс 7, знаменатель — 2 =15.
Тогда площадь равна
S= корень из { \rho(\rho минус 11)(\rho минус 12)(\rho минус 7)}= корень из { 15 умножить на 4 умножить на 3 умножить на 8}=12 корень из { 10}.
Далее найдем высоту через площадь и сторону треугольника. Наименьшая высота проведена к наибольшей стороне, поэтому
h= дробь, числитель — 2 умножить на S, знаменатель — 12 = дробь, числитель — 2 корень из { 10}, знаменатель — 7 .
Подставляя значение 3,16 вместо корень из { 10}, получаем:
h\approx 2 умножить на 3,16=6,32.
ответ: 6,32.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так