Добрый день! Давайте рассмотрим оба задания по очереди.
а) Последовательность задана рекуррентным соотношением xn = xn-1 + 5, где x1 = 4. Мы должны найти формулу для нахождения n-го члена этой последовательности.
Для этого применим метод математической индукции. Первым шагом нам нужно показать, что формула xn = 4 + 5(n-1) подходит для n = 1.
x1 = 4 + 5(1-1) = 4 + 5*0 = 4
Теперь предположим, что формула xn = 4 + 5(n-1) верна для некоторого k, где k > 1. Это означает, что xn = 4 + 5(k-1) для k-го члена последовательности.
Теперь докажем, что эта формула будет верна для (k+1)-го члена последовательности.
Подставляем значение n = k+1:
x(k+1) = x(k+1-1) + 5 = xk + 5
Так как предположение гласит, что xn = 4 + 5(n-1), то xn = 4 + 5(k-1). Теперь заменяем xn и продолжаем доказательство:
x(k+1) = 4 + 5(k-1) + 5
= 4 + 5k - 5 + 5
= 5k + 4
Доказательство для (k+1)-го члена завершено. Таким образом, формула xn = 5n + 4 верна для всех членов последовательности, начиная с x1 = 4.
Ответ: xn = 5n + 4.
б) Последовательность задана рекуррентным соотношением xn = 4xn-1, где x1 = 8. Мы также должны найти формулу для нахождения n-го члена этой последовательности.
Для этого также применим метод математической индукции. Первым шагом покажем, что формула xn = 8 * 4^(n-1) подходит для n = 1.
x1 = 8 * 4^(1-1) = 8 * 4^0 = 8
Теперь предположим, что формула xn = 8 * 4^(n-1) верна для некоторого k, где k > 1. Это означает, что xn = 8 * 4^(k-1) для k-го члена последовательности.
Теперь докажем, что эта формула будет верна для (k+1)-го члена последовательности.
Подставляем значение n = k+1:
x(k+1) = 4x(k+1-1) = 4xk
Так как предположение гласит, что xn = 8 * 4^(n-1), то xn = 8 * 4^(k-1). Теперь заменяем xn и продолжаем доказательство:
x(k+1) = 4 * 8 * 4^(k-1)
= 8 * 4^k
Доказательство для (k+1)-го члена завершено. Таким образом, формула xn = 8 * 4^k верна для всех членов последовательности, начиная с x1 = 8.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать основные геометрические свойства тригонометрических функций, такие как соотношения между sin и cos, а также углы, соответствующие значениям sin и cos.
Дано, что cos альфа равно 5/13 и -6пи меньше альфа меньше -5пи. Сначала мы можем определить, в какой четверти находится угол альфа, чтобы понять, какой знак будет у sin альфа.
Так как cos альфа положительно (равно 5/13), мы знаем, что угол альфа должен находиться в первой или четвёртой четверти окружности.
Теперь нам нужно определить сам угол альфа. Мы знаем, что -6пи меньше альфа меньше -5пи. Чтобы определить точное значение угла, нам нужно разделить каждое из двух чисел на 13 (так как cos альфа равно 5/13), чтобы получить:
-6пи / 13 < альфа < -5пи / 13
Зная это, мы можем двигаться дальше к вычислению sin альфа.
Так как угол находится во второй или третьей четверти, мы знаем, что sin будет отрицательным.
Теперь, используя соотношение между sin и cos (sin^2 x + cos^2 x = 1), мы можем выразить sin^2 альфа:
sin^2 альфа = 1 - cos^2 альфа
Теперь мы можем подставить известное значение cos альфа (5/13) в это уравнение:
Так как sin альфа отрицательно, нам нужно взять отрицательный квадратный корень:
sin альфа = -sqrt(144/169) = -12/13
Таким образом, sin альфа равно -12/13.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла тебе понять, как вычислить sin альфа, используя предоставленные данные о cos альфа и ограничения на угол альфа.
ответ:напиши палуче я непанимаю бро
Объяснение: