1 - это работа 1/2 - половина работы х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу 1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер 1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик 1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе
1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
х²-6х>-5
х²-6х+5>0
х²-х-5х+5>0
х×(х-1)-5(х-1)>0
(х-1)×(х-5)>0
{ х-1>0
{ х-5>0
{ х-1<0
{ х-5>0
{ х>1
{ х>5
{ х<1
{ х<5
х∈ [ 5, +∞ ]
х∈ [ - ∞ , 1 ]
Объединение:
х∈ [ - ∞ , 1 ] ∪ [ 5, +∞ ]